Keijo Inkilä
1999

1. JOHDANTO

2. PNS-TEHTÄVÄ JA SEN RATKAISU

3. HAVAINNOT JA MATEMAATTISET MALLIT

4. PIENIMMÄN NELIÖSUMMAN TASOITUS  (MALLI I)
  4.1 Virheyhtälötasoitus
  4.2 Ehtoyhtälötasoitus
  4.3 Yleinen pns-tasoitus

5. MINIMIVARIANSSIESTIMOINTI    (MALLI II)

6. MINIMIVARIANSSIESTIMOINTI    (MALLI III)

7. PNS-TASOITUS VS. MINIMIVARIANSSIESTIMOINTI

8. PNS-RATKAISUN TARKKUUS
  8.1 Painoyksikön varianssin estimointi
  8.2 Varianssikovarianssimatriisien estimointi
  8.3 Väliestimointi
  8.4 Hypoteesien testaus

9. PNS-RATKAISUN LUOTETTAVUUS
  9.1 Karkeat virheet
  9.2 Systemaattiset virheet
  9.3 Yhteenveto laadunarvioinnista

10. EPÄLINEAARINEN PNS-TEHTÄVÄ
  10.1 Epälineaarisen mallin linearisointiin perustuva ratkaisu
    10.1.1 Eksplisiittinen malli
    10.1.2 Implisiittinen malli
  10.2 Epälineaarisen optimointitehtävän ratkaisu
    10.2.1 Newtonin menetelmä
    10.2.2 Gauss-Newton -menetelmä
    10.2.3 Levenberg-Marquardt -menetelmä
    10.2.4 Gradienttimenetelmä
    10.2.5 Liittogradienttimenetelmä
 
11. RAJOITETTU PNS-TEHTÄVÄ
  11.1 Lagrangen menetelmä
  11.2 Rajoittamattoman ratkaisun modifiointi
  11.3 Ytimen parametrisointimenetelmä
  11.4 Eliminointimenetelmä
  11.5 Painotusmenetelmä
  11.6 Tarkkuuden arviointi
12. RANGIVAJAA PNS-TEHTÄVÄ
  12.1 Perusratkaisu
  12.2 Miniminormiratkaisu
  12.3 S-muunnos
 
13. PNS-RATKAISU ORTOGONAALIHAJOTELMAN AVULLA
  13.1 QR-hajotelmaan perustuva ratkaisu
  13.2 Singulaariarvohajotelmaan perustuva ratkaisu

14. SEKVENTIAALINEN PNS-RATKAISU
  14.1 Normaaliyhtälön päivitys
  14.2 Kolmiohajotelman päivitys
  14.3 Ratkaisun suora päivitys

15. SATUNNAISPROSESSIN ESTIMOINTI
  15.1 Wiener-estimointi
  15.2 Kalman-estimointi
 

LIITTEET

A. Sisätulo ja sisätuloavaruus
B. Matriisin neljä aliavaruutta ja niiden kantojen konstruointi
C. Matriisihajotelmia
D. Lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisu
E. Käänteismatriisin laskeminen
F. Satunnaismuuttuja ja satunnaisprosessi
G. Jäännösneliösummien laskukaavoja ja jakautumia
 

KIRJALLISUUTTA