Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet

Luento 3: Keskusprojektiokuvaus

AIHEITA

• Keskusprojektio
• Kuvauspoikkeamat eli aberraatiot
• Mittakamera
• Kuvausesimerkki
• Panoraamakuvat videokuvilla
• Keskusprojektion ominaisuuksia
• Perspektiivi
• Pakopisteet
• Kuvaustekniikoita
• Pankromaattinen ja monikaistakuvaus
• Käsitteitä

Keskusprojektio

• Kolmiulotteisen kohteen tallentaminen kaksiulotteiselle kuvalle edellyttää kohteen projisioimista.Yksinkertaisin projektio on keskusprojektio, jossa kuva syntyy yhden pisteen - projektiokeskuksen - kautta kulkevien valonsäteiden avulla. Kuvaus on suora ja kuva kääntyy projektion aikana nurinpäin.

Pinhole neulanreikä camera/1_pinhole.htm

Aperture aukko camera/2_aperture.htm

Optics optiikka camera/3_optics.htm

Focus tarkennus camera/4_focus.htm

Diaphragm himmennin camera/5_diaphragm.htm

Camera kamera camera/6_camera.htm

Kuvauspoikkeamat eli aberraatiot

• Ideaalisen pallopinnan taittamat, pistelähteestä tulevat ja monokromaattiset paraksiaalisäteet muodostavat pistemäisestä esineestä pistemäisen kuvan. Laajasta ja monivärisestä kohteesta ei-paraksiaaliset säteet muodostavat kuvan, jossa esiintyy kuvauspoikkeamia eli aberraatioita.
• Aberraatioita ovat palloaberraatio, koma, astigmatismi, kuvapinnan kaarevuus ja vääristymä.
• Kuudes linsseissä esiintyvä aberraatio on värivirhe (kun valo ei ole monokromaattista eli sisältää useampia aallonpituuksia)

Palloaberraatio.

Koma.

Astigmatismi

Kuvapinnan kaarevuus

Kuvan vääristymä. (Kuvat: Petteri Pöntinen, 1998)

Värivirhe. Kuperassa linssissä lyhytaaltoinen sininen valo taittuu nopeammin kuin pidempiaaltoinen punainen valo. Värivirhe voidaan korjata linssiyhdistellmällä, jossa kuperaan linssiin liitetään kovera linssi.

"Oikean" muotoisen mittaamisen edellytyksenä on, että kuvat korjataan suoraviivaisiksi. Vääristymän määrä selvitetään kameran kalibroinnilla.

• Viitteitä
•  http://foto.hut.fi/opetus/260/luennot/11/11.html#Kamerakalibrointi

Mittakamera

• Ominaisuuksista
• Fotogrammetrisiin mittauksiin soveltuva, usein erikoisvalmisteinen kamera.
• Mittakameran tärkeimmät osat ovat objektiivi eli projektiokeskus ja kuvaportti eli kuvataso.
• Projektiokeskuksen tulee sijaita kuvaportin suhteen paikallaan.
• Mittakamera fokusoidaan usein jo tehtaalla kiinteästi niille kuvausetäisyyksille, joihin sitä käytetään.
• Projektiokeskuksen sijainti kalibroidaan ja tunnetaan kuvaportin suhteen tarkasti.
• Tämän vuoksi mittakameran rungolta edellytetään erityistä tukevuutta ja geometrista stabiiliutta.
• Projektiokeskus merkitään tehtaalla mittakameran kuvaporttiin reunamerkein.
• Reunamerkit sijoitetaan yleensä symmetrisesti siten, että niiden kautta piirretyt suorat leikkaavat toisensa kuvan keskellä eli pääpisteessä.
• Pääpiste on projektiokeskuksesta kuvatasolle piirretyn normaalin kantapiste, eli se piste, jossa objektiivin optinen akseli leikkaa kuvatason.
• Kameravakio ilmaisee projektiokeskuksen etäisyyden kuvatasosta.
• Oheisessa kuvassa on reunamerkkeinä neljä ristiä, yksi kullakin kuvasivulla. Kameravakio on 59.65 mm.
• 
  Esimerkki mittakuvasta




Mittakameran kameravakio c ilmaisee sen, miten etäällä projektiokeskus on kuvatasosta. Pääpiste H' sijaitsee kuvatasolla B' projektiokeskuksesta O piirretyn normaalin kantapisteessä. Mittakamerassa pääpiste on merkitty kuvaporttiin reunaan reuna- eli kehysmerkein 1', 2', 3' ja 4'. Reunamerkit kuvautuvat kuvalle ja niiden perusteella kameran pääpiste voidaan paikantaa kuvalta. Reunamerkkien mukaan määritetty pääpiste M' poikkeaa kuitenkin valmistus- ym. epätarkkuuksien johdosta pääpisteen "oikeasta" paikasta H'. Tarkoissa mittaustehtävissä tämä ero otetaan huomioon ns. epäkeskisyysvirheenä. Virhe voidaan määrittää kalibroimalla kamera säännöllisin väliajoin.



Mittakameroita. Maakuvakamera Zeiss TMK 6 ja stereomittakamera Zeiss SMK 40. Kameroiden polttopväli on 60 mm ja kuvakoko 70 mm x 90 mm. Stereokamera on rakenteeltaan kiinteäkantainen ja kannan pituus on 40 cm.



Stereomittakamera Zeiss SMK, kamera edestä.



Kamera takaa, takakansi avattuna.

Kuvausesimerkki

• Seuraavassa esimerkissä käymme keskusprojektiokuvauksen läpi vaiheittain. Laskemme kohteen kuvakoordinaatit normaaliasentoiselle stereokuvaparille.
• Lähtötilanteessa määrittelemme kohteen, kameran ja kuvausgeometrian.
• Kohde määritellään kohdekoordinaatistossa. Tässä esimerkissä se on kuutio, jonka nurkkapisteiden koordinaatit tunnetaan.
• Kamera määritellään kamerakoordinaatistossa. Kameran kameravakio on c.
• Kuvausgeometria määritellään kuvanottopisteenä O1 ja kuvaussuuntana. Kuvaussuuntana on piste T. Stereokuvauksen normaalitapauksen mukainen kuvakanta on B.
• Työvaiheet ovat:
• Ratkaisemme kohde- ja kamerakoordinaatiston välisen muunnoksen.
• Muunnamme kohdepisteet kamerakoordinaatistoon.
• Projisioimme kohdepisteet kuvatasolle.
• Siirrämme kameran kuvakannan toiseen päähän.
• Projisioimme kohdepisteet stereokuvalle.
• Esitystekniikkaan liittyviä huomioita:
  • Seuraavassa esimerkissä piirrokset esittävät yleistä periaatetta eivätkä siis esitä sellaisenaan taulukossa lasketun esimerkin mukaista tilannetta.
  • Kohdekoordinaatisto on esitetty punaisella
  • Kamerakoordinaatisto on esitetty sinisellä

 Kuutio sijoitetaan kohdekoordinaatiston XYZ siten, että sen yksi  nurkka on origossa ja tästä lähtevät särmät asettuvat positiivisille koordinaattiakseleille.  Kuution sivunpituus on 100 yksikköä.

 Stereokamera O1O2 vastaa kuvausgeometrialtaan normaaliasentoista stereokuvausta. Kameravakio c ja kuvakanta B määrittävät kameran kuvausgeometrian. Kamerakoordinaatisto xyz on oikeakätinen ja sen origo sijaitsee vasemman kameran projektiokeskuksessa O1, sen positiivinen z-akseli osoittaa kuvaussuuntaan, ja kantavektori O1O2 sijaitsee positiivisella x-akselilla. Kameran orientointi määritetään projektiokeskuksen O1 sijainnin ja tähtäyspisteen T avulla. Kuvakanta ja kuvasivut oletetaan vaakasuoriksi. Kantavektori lasketaan kääntämällä tähtäyssuunnan vektorin O1T projektio XY-tasolla kohtisuoraan oikealle. On huomattava, että tällä kuvausjärjestelyllä ei kyetä käsittelemään tarkkaa nadiirikuvausta, koska tällöin vektorin O1T projektio XY-tasolla on nollavektori. Edellä esitetyllä tavalla kaikki kolme kuvauksen kannalta oleellista pistettä T, O1 and O2 tulevat märitellyiksi sekä kohde- että kamerakoordinaatistossa.

Kohde- ja kamerakoordinaatiston välinen kiertomatriisi lasketaanvektoreiden O1O2,TO1 x O1O2, ja TO1 yksikkövektoreina ijk.

Kohdekoordinaatisto XYZ kierretään suuntaan (x)(y)(z), joka on yhdensuuntainen kamerakoordinaatiston xyz kanssa.

Kierretty kohdekoordinaatisto (x)(y)(z) siirretään kamerakoordinaatistoon xyz.

Kuution kuvaus keskusprojektiona kuvatasolle lasketaan mittakaavaa muuttamalla. Kuvaukset tasoille p' ja p'' määritellään z = -c, jolloin kohdepisteiden P kuvamittakaavat lasketaan . Oikean kuvan pisteet p'' siirtyvät parallaksin px verran, , ja niille lasketaan x''-koordinaatit, .

 

Lopuksi kuvat esitetään stereogrammina. Kuvakehykset pirretään sopivaan kokoon, tässä vaakasuoraan  ± 40 ja pystysuoran ± 30 yksikköä. Kun kuvat esitetään "vasen vasemmalla" ja "oikea oikealla", oikea stereovaikutelma saadaan katsomalla kuvia yhdensuuntaisin silmänakselein (ylempi kuvapari). Kun kuvien järjestys vaihdetaan, oikea vaikutelma saadaan ristikkäisin silmänakselein (alempi kuvapari).

Kuvapari esitettynä anaglyfikuvana.

• Excel-sovellus stereokuvaukselle
• Kuvausesimerkki on laskettu ohjelmalla, joka on kopioitavissa
• ktorlegard_stereo_photography.xls, tai
• ktorlegard_stereo_photography.zip
• Esimerkin kohde on kuutio (pisteet 1-8).
• Esimerkin kuvausgeometriasta voi muuttaa kuvanottopistettä O, kameravakiota c ja kuvakantaa B. Tähtäyspiste T on sijoitettu kuution keskelle eikä sitä voi muuttaa.
• Esimerkki ei toimi silloin, kun pisteillä O ja T on samat X- ja Y-koordinaatit. Tällöin on kyse tarkasta pystykuvauksesta, eikä kuvakannan O1O2  suuntaa voi määrittää.
• Excel-sovellus yhden kameran kuvaukselle
• Kuvausesimerkki on laskettu ohjelmalla, joka on kopioitavissa
• ../../../301/luennot/6/alfa_nyy_kappa.xls, tai
• ../../../301/luennot/6/alfa_nyy_kappa.zip
• Sovelluksella voi havainnollistaa yhden kameran kuvausta vertaamalla kahta kuvaa p' ja p'' keskenään. Kuvan p'' ulkoista orientointia voi muuttaa kameran paikan ja kuvaussuunnan osalta, suureet dO'', dT'' ja dangle''.
• Kiertomatriisin laskeminen
• keskusprojektiokuvaus_kiertomatriisi.
• Viitteet
• Henrik Haggrén, 2002. Seven pictures for stereography.
• http://foto.hut.fi/publications/paperit/hhaggren/bildteknik_2002/stereo_photography.htm

Keskusprojektion ominaisuuksia

• Projektiokeskus, jonka kautta kuvaussäteet kulkevat, kokoaa sädekimpun.
• Kuvataso, johon kuva rekisteröidään, leikkaa sädekimpun.
• Piste kuvautuu pisteeksi.
• Suora kuvautuu suoraksi, tai pisteeksi.
• Taso kuvautuu tasoksi, tai suoraksi.
• Käyrän asteluku säilyy, tai laskee.
• Janojen kaksoissuhde säilyy.
• Projisioinnin toistaminen säilyttää projektiivisuuden.
• Suorat, jotka ovat kohteessa yhdensuuntaisia, leikkaavat kuvalla toisensa pakopisteissä.

Perspektiivi

• Ilmiö, jossa esine näyttää sitä pienemmältä, mitä kauempaa sitä katsotaan. latinaksi percpi'cere 'katsoa läpi'. (Tuulikki Hanste, 1983)
• "Jos keskusprojektiokuvauksen lähtöjoukkoa rajoitetaan siten, että huomioon otetaan vain jommallakummalla puolella katoamistasoa oleva puoliavaruus, kutsutaan keskusprojektiolla muodostettua kuvaa perspektiivikuvaksi. (Simo Kivelä, 1989, s. 135)
• "Geometrisesti perspektiivi merkitsee menetelmää, jolla kolmiulotteiset kohteet ja tilasuhteet voidaan kuvata tasoon tai matalaan tilaan siten, että luonnonmukainen vaikutelma esineiden kolmiulotteisuudesta säilyy." (Tuulikki Hanste, 1983)
• Eri perspektiivejä
• viiva- eli lineaariperspektiivi
• keskeis- eli sentraaliperspektiivi
• suuntais- eli paralleeliperspektiivi
• sammakko-, lintu-, kavaljeeriperspektiivi
• ilmaperspektiivi

Pakopisteet

• Suorat, jotka ovat yhdensuuntaisia kohteessa, leikkaavat kuvalla toisensa pakopisteissä, vaakasuorat horisontissa, pystysuorat joko nadiri-pisteessä tai zenit-pisteessä.
• Horisontti piirtyy kuvalle vaakasuorien yhdensuuntaisten suorien leikkauspisteiden urana.
• Nadiri-piste piirtyy kuvalle pystysuorien leikkauspisteeseen silloin, kun kuvaussuunta on horisontista alspäin.
• Zenit-piste piirtyy kuvalle pystysuorien leikkauspisteeseen silloin, kun kuvausuunta on horisontista ylöspäin.

Pakopisteet ja pääpiste.

Horisontti, pääpystysuora, nadiiri ja zeniitti.
 

Pakopisteet kuvalla "Ateneum, kuva 16". Yksityiskohta edellisestä kuvasta.

Kuvanadiri näkyy kuvalla maastonkohdassa, jossa kaikki pystysuorat viivat leikkaavat toisensa. Pystyilmakuvalla kuvanadiri on kuvan pääpisteessä.

Kuvaustekniikoita

• Keilainkuvaus (=> Digitoitu kuva)
• kohdetta pyyhkivät ilmaisimet
• piste-, rivi- tai kuva-anturi
• projektiokeskus liikkuu kuvauksen aikana (keilaus)
• monikaistakuvausta (MSS: Multi Spectral Scanner)
• passiivista tai aktiivista kuvausta
• myös mikroaalloilla
• Videokuvaus (=> Digitoitu kuva)
• CCD-puolijohdeilmaisimilla kuvaavat videokamerat
• joko kuva-anturi tai rivianturi
• mustavalko-, väri- ja väärävärikuvausta
• SPOT animation (1.17 Mbytes)
• Julkaisuja:
1. Tietoa ympäristöstämme satelliiteilta (Maanmittauslaitos, satelliittikuvakeskus)
2. Apollo Camera Equipment
3. Kari A. Kinnunen Digitaalinen valokuvaus: Uusi hyötykäyttö geologin PC-tietokoneelle
• Digitaalinen valokuvaus antaa mahdollisuudet kuvankäsittelyyn, kuva-analyysiin, arkistointiin, multimediaan, tietoverkkolevitykseen ja kuvansiirtoon.

Valokuva on keskusprojektio kohteesta, kun taas kartta on yhdensuuntaisprojektio. Valokuvassa tieto kohteen kolmiulotteisesta muodosta säilyy. Projektiokeskus kuvautuu kuvan pääpisteeseen, jonka suuunnassa korkeuserot kuvautuvat suhteessa toisiinsa ns. "maastovirheenä". Kartassa tätä kolmiulotteisuutta ei näy, koska kaikki projisioidaan samaan vaakatasoon. Kartalla korkeuserot esitetään ominaisuustietoina, korkeusluvin ja korkeuskäyriin.

Kaikissa kameroissa kuvaus ei ole molempiin suuntiin keskusprojektio. Panoraamakamerassa ja rakokamerassa filmin suuntainen liike toteutetaan siirtämällä joko objektiivia tai filmiä kuvauksen aikana.

Satelliitit kuvaavat yleensä keilaimella. Keilaus voidaan toteuttaa pisteittäin, jolloin jokaisella havaitulla kuvapisteellä on oma projektiokeskuksensa (whiskbroom scanner). Rivianturiin perustuvassa keilaimessa (pushbroom scanner) keskuprojektiokuvaus toteutuu vain yhdessä suunnassa samoin kuin rakokamerassa. Digitaalisessa kartoituskamerassa on yhä useimmin kaksiulotteinen kuva-anturi, jolloin se toimii tavallisen kameran tavoin ja kuvaa kohteen kaksiulotteiselle keskusprojektiokuvalle (frame camera).

Panoraamakuvaus

• Panoraamakuva on yhdestä pisteestä koottu kuvasarja, jonka kuvakulma on 360 astetta ja kattaa näkymän horisontista horisonttiin. Niiden käyttö on yleistynyt havainnollistettaessa kolmiulotteisia tilamalleja tietokoneeen kuvaruudulla.
• Ks. myös
• Maa-57.260 Fotogrammetrian erikoissovellutukset
• http://foto.hut.fi/opetus/260/luennot/8/8.html#Panoraamakuvaus
• Panoraamakuvat videokuvilla
• http://foto.hut.fi/publications/paperit/hhaggren/videometrics_pontinen_mononen/San_Jose_99.html

Kuva 1. Samakeskeinen panoraamakuva Mt. Rainier-vuoren Nisqually-jäätiköstä.  Kuvaamiseen on käytetty kinofilmikoon kameraa, jonka objektiivin polttoväli on ollut 500 millimetriä. Kuvausetäisyys on lyhimmillään vajaan kilometrin. Kuvat on otettu jäätikön aineskuljetuksen kartoittamiseksi. Saman kuvakulman olisi tässä tapauksessa saanut tallennettua myös yhdellä noin 150 millimetrin polttovälisellä objektiivilla, mutta vastaavasti vähemmällä yksityiskohtaisuudella. (Kuva: Kari Kajuutti, 1995)

Panoraamakuva visualisoi kohteen horisontista horisonttiin. Mittakuvaksi oikaistua panoraamakuvaa voi käyttää myös mittaus- ja kartoitustehtäviin. Jos lieriölle projisioidun 360 asteen kuvan rivit jakaa 360 yhtä suureen osaan, saa kuvalle vaakakehän. Samaa astejakoa noudattaen voi tämän jälkeen piirtää kuvalle myös pystykehän. Tällaisena panoroitu mittakuva toimii teodoliitin tavoin. Kun kuvalta osoittaa jotain kohteessa näkyvää yksityiskohtaa, kuvan rivi- ja sarakekoordinaatit voidaan lukea yhtä hyvin vaaka- ja pystykulmina. Eli olemme saaneet aikaiseksi fototeodoliitin ilman teodoliittia.

Panoraamakuva lieriön pinnalla. Espoon Kulttuurikeskus Tapiolassa. (Kuva: Petteri Pöntinen & Antero Kukko)
 

Mittakuvan panorointi. Koska keskusprojektiokuva tallentaa kuvaussuunnat, neulanreikäkuvaus voidaan tehdä samakeskisillä keskusprojektiokuvilla. Samasta rei'ästä otetut kuvat liitetään toisiinsa niin, että suuntahavainnot säilyvät myös yhdistelmäkuvassa oikeina täydet 360 astetta. Panorointi voidaan tehdä kuvaa vääristämättä, koska neulanreikäkameran kuvissa perspektiivi pysyy koko ajan paikallaan eikä kolmannella dimensiolla eli etäisyydellä ole merkitystä. (Kuva: Antero Kukko)

Pallopanoraamajalusta. Kamera keskistetään jalustaan niin, että sen projektiokeskus sijoittuu jalustan pysty- ja vaaka-akselien leikkauspisteeseen. (Kuva: Antero Kukko)

Espoon Kulttuurikeskus, (Kuva: Petteri Pöntinen ja Antero Kukko)

Kuvat projisioidaan ensin yhteen pareittain tasolle ja sen jälkeen kaikki yhdessä toisen asteen pinnalle. Tasoprojektiot tehdään oikaisemalla kuva naapurikuvaan. Oikaisu on tarkka, jos näiden kahden kuvan yhteisesti näkemä kohdealue kohdistuu tarkasti päällekkäin. Koska kuvia ei voi koko täysympyrän osalta projisioida peräperää yhdelle tasolle,  taso käännetään ensin neulanreikää kiertäväksi lieriöksi. Tämä lieriö avataan ja oikaistaan jälleen tasoksi. Tuloksena saadaan panoraamakuva, jossa mittasuhteet säilyvät oikeina.

Pallopanoraamakuva oikaistuna lieriölle. Raaseporin linna, Snappertuna. (Kuva: Petteri Pöntinen ja Antero Kukko)
 

 Sulkeutuva panoraamakuva, jonka kuvakulma on vaakatasossa 360º. Kuvat on otettu videokameralla ja nauhasta on valittu kuvat siten, että peräkkäiset kuvst peittävät toisiaan noin 60 %. (Kuvat: Petteri Pöntinen, 1998)

Pankromaattinen ja monikaistakuvaus

• Kaikki kuvaukset tehdään  tarkkaan määrätyllä aallonpituuskaistalla. Mitä laajempaa kaistaa käytetään, sitä paremmin kohteesta heijastuva tai sen emittoima vähäinenkin säteily havaitaan. Keilaimilla kuvatessa pankromaattinen kuva antaa parhaan spatiaalisen erotuskyvyn.
• Monikaistakuvauksessa (MSS, multi spectral scanning) keilaus toteutetaan useilla samanaikaisesti toimivilla ilmaisimilla, joista jokainen on herkistetty tietylle aallonpituuskaistalle.
• Ilmakuvakamerassa pankromaattista ja monikaistakuvausta vastaavat kuvaukset mustavalkoiselle ja värifilmille.

Käsitteitä

• Kuvan pääpiste
• Se kuvapiste, jonka kuvaussäde on kohtisuorassa kuvatasoa vastaan ja muodostaa kuvausakselin. Mittakamerassa kuvan pääpisteen tulee yhtyä geometriseen kuvausakseliin.
• Kameravakio c
• Projektiokeskuksen etäisyys kuvatasosta. Kalibroidussa mittakamerassa kameravakion arvo on usein merkitty kuvaporttiin ja kuvautuu negatiivin reunaan.
• Reunamerkki
• Mittakameran kuvaportin merkki, jonka suhteen projektiokeskuksen sijainti on kalibroitu. Reunamerkit sijaitsevat usein pääpisteen suhteen symmetrisesti kuvan nurkissa ja kuvasivujen keskellä, jolloin pääpiste on niiden painopisteessä.
• Kuvataso
Keskusprojektiokuvauksen leikkaus tasolla, johon kuva muodostuu. Kuva rekisteröidään kuvatasolla joko filmille tai puolijohteiselle kuva-anturille.

Kirjallisuutta

• Tuulikki Hanste, 1979. Perspektiivi, Otavan Suuri Ensyklopedia, 7. osa, Otava, Keuruu 1979.
• Simo Kivelä, 1990. Algebra ja Geometria, Otatieto 523, Karisto Oy, Hämeenlinna 1990.
• "Aberration."  Encyclopædia Britannica . 2004.  Encyclopædia Britannica Online.
  19 Jan. 2004  < http://search.eb.com/eb/article?eu=3367>.

---

Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet